运筹学—线性规划单纯形表

解题步骤

1. 将数学模型转化为标准型

什么是标准型数学模型？
a. 具有等式约束方程组：一般引入松弛变量将不等式约束转化为等式约束
b. 约束方程右边常数非负：若右边为负，则两边同称-1使其变为非负
c. 所有变量非负
d. 目标函数为max型，对于min型，化为max型

例如：3a+9b<=540添加松弛变量c，使得不等式变为3a+9b+c=540

2. 转化为规范型

什么是规范型数学模型？
a. 数学模型已经是标准型
b. 约束方程组系数矩阵中含有至少一个单位子矩阵，对应变量称为基变量
c. 目标函数不含基变量

3. 列出初始单纯形表

以此方程组为例：将其化为单纯性表（包含剩余解答步骤）

1. 判断当前表是否最优：
   -Z中存在两个正检验数70和30，因此当前非最优，转下一步

2. 确定入基的非基变量：（非基变量即非单位子矩阵上的变量）
   选择-Z中最大的70对应的非基变量x1入基，x1入基后必须满足两条件：a.x1的这一列向量变为单位向量；b.x1的检验数化为0

3. 确定出基的基变量：
   确定x1入基后，将b/x1列的数据，即540/3=180，450/5=90，720/9=80，选择最小的那个数对应的基变量x5出基

4. 将x1所在列进行单位化操作，初等行变换，9->1,其余列值均化为0，得到下一步所需表

5. 重复以上步骤，知道-Z那一行所有数为非负，即得到最优表文章来源地址https://uudwc.com/A/0PyA