【数据结构】堆排序和top-k问题

目录

1.堆排序 

2.top-k问题

1.堆排序 

我们已经介绍了向上调整算法和向下调整算法建堆，可以建一个小堆或大堆，对于这种方式建立的大堆或小堆，我们只能选出最大的和最小的数，对于次大或次小的数，只能重新建堆，要想得到这组数据的降序或升序，只能不断建堆选取数据，但这种操作时间复杂度太高，每次建堆的时间复杂度为O(N)

如何建立一个有序的堆（以升序为例）？

1. 升序建大堆，降序建小堆，使用向上调整算法或向下调整算法建大堆（小堆）
2. 已经建成大堆，堆顶为这组数据中的最大元素，但堆中的数字并不是严格升序
3. 堆顶元素和最后一个叶子节点交换，此时最后一个叶子节点为这组数据中的最大值，从堆顶向下调整选出次大的数，此时次大的数在根节点的位置，与倒数第二个叶子节点交换，此时倒数第二个叶子节点为这组数据中的次大值，后续依次类似处理

以以下数据为例

int a[] = { 4,1,7,8,15,34,19,27,25,65 };

step1:使用向上调整算法建大堆

这组数据逻辑上可以看作一棵完全二叉树的结构

向上调整建堆：向上调整算法从最后一个叶子节点开始调整，每次使一个元素到达其相对子节点较大的位置

第一次向上调整

第二次向上调整

第三次向上调整

第四次向上调整

第五次向上调整

第六次向上调整

第六次之后，所有的的节点都小于父节点，会进入循环，但不存在交换操作，循环在child<=0时结束；因此建大堆的操作完成，我们选出了最大的数，并存放在堆顶

step2:调整选数

1.堆顶元素和最后一个叶子节点交换，此时最后一个叶子节点为这组数据中的最大值，从堆顶向下调整选出次大的数，此时次大的数在根节点的位置

2.忽略最后一个存放最大值的节点，交换堆顶元素与倒数第二个叶子节点，此时倒数第二个叶子节点为这组数据中的次大值，堆顶元素向下调整选出第三大的数，此时第三大的数在根节点的位置

重复上述操作，就可以建立一个升序的堆

堆排序的本质：选择排序，利用堆的性质，依次选数，从后向前排

参考代码如下：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include<stdio.h>
#include<assert.h>
typedef int HPDataType;

//交换两个节点
void Swap(HPDataType* p1, HPDataType* p2)
{
	assert(p1 && p2);
	HPDataType tmp = *p1;
	*p1 = *p2;
	*p2 = tmp;
}

//向下调整算法
void AdjustDown(HPDataType* a, int n, int parent)
{
	assert(a);
	int  maxchild = parent * 2 + 1;
	while (maxchild < n)
	{
		//找到左右孩子中的较大者
		if (maxchild + 1 < n && a[maxchild] < a[maxchild + 1])
		{
			maxchild = maxchild + 1;//更新最大孩子
		}
		if (a[parent] < a[maxchild])
		{
			Swap(&a[parent], &a[maxchild]);
			//更新父子节点
			parent = maxchild;
			maxchild = parent * 2 + 1;
		}
		//当父子满足大堆关系时，不进行交换
		else
		{
			break;
		}
	}
}

//向上调整算法
void AdjustUp(HPDataType* a, int child)
{
	assert(a);
	int parent = (child - 1) / 2;
	while (child > 0)
	{
		//大堆
		if (a[parent] < a[child])
		{
			Swap(&a[parent], &a[child]);
			child = parent;
			parent = (child - 1) / 2;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}

void HeapSort(HPDataType* a, HPDataType n)
{
	//向上调整建大堆
	int  i = 0;
	for (i = n - 1; i >= 0; i--)
	{
		AdjustUp(a, i);
	}
	//选数
	i = 1;
	while (i < n)
	{
		Swap(&a[0], &a[n - i]);
		AdjustDown(a, n - i, 0);
		i++;
	}
}

int main()
{
	HPDataType a[] = { 4,1,7,8,15,34,19,27,25,65 };
	int len = sizeof(a) / sizeof(a[0]);

	HeapSort(&a, len);
	//打印
	for (int i = 0; i < len; i++)
	{
		printf("%d ", a[i]);
	}

	return 0;
}

2.top-k问题

top-k问题：即求数据集合中前k个最大或者最小的元素 ，一般情况下数据量较大

如：专业前十名，世界500强，富豪榜前十名，游戏排行榜前十等

对于top-k问题，最简单直接的方式就是排序，但当数据量非常大，排序的方式就不可行，此时使用堆来解决，思路如下：

选前k个最大的：

1️⃣建大堆:

选出前k个最大的数，先建立一个大堆，使用堆排序，需要迭代k次，从后向前取前k个数即可，这种方法在N很大，k很小时，即在很大的数据集合中选出前几名，我们需要将这个数据集合先存储起来，可能出现内存存储不下，只能存储在磁盘中的情况

2️⃣ 建小堆：

1. 用数据集合中的前k个数建立k个数的小堆
2. 依次遍历后续N-k个数，与堆顶元素（最小的数）比较，若大于堆顶元素，则替换并向下调整到合适位置，向下调整后仍为k个数的小堆且堆顶元素为k个数中的最小数
3. 重复上述操作，直到遍历完数据集合中的剩余元素

Note:

使用上述方法可以筛选出前k个最大的数，但选出来的这k个数是以小堆的方式存储的，但并不是有序排列的，如果需要其有序排列，使用上述堆排序的方法将其排序即可

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include<stdio.h>
#include <time.h>
#include<assert.h>
#include<stdlib.h>
typedef int HPDataType;

//交换两个节点
void Swap(HPDataType* p1, HPDataType* p2)
{
	assert(p1 && p2);
	HPDataType tmp = *p1;
	*p1 = *p2;
	*p2 = tmp;
}

//向下调整算法
void AdjustDown(HPDataType* a, int n, int parent)
{
	assert(a);
	int  maxchild = parent * 2 + 1;
	while (maxchild < n)
	{
		//找到左右孩子中的较大者
		if (maxchild + 1 < n && a[maxchild] < a[maxchild + 1])
		{
			maxchild = maxchild + 1;//更新最大孩子
		}
		if (a[parent] < a[maxchild])
		{
			Swap(&a[parent], &a[maxchild]);
			//更新父子节点
			parent = maxchild;
			maxchild = parent * 2 + 1;
		}
		//当父子满足大堆关系时，不进行交换
		else
		{
			break;
		}
	}
}

//向上调整算法
void AdjustUp(HPDataType* a, int child)
{
	assert(a);
	int parent = (child - 1) / 2;
	while (child > 0)
	{
		//大堆
		if (a[parent] < a[child])
		{
			Swap(&a[parent], &a[child]);
			child = parent;
			parent = (child - 1) / 2;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}

//创建数据文件
void CreateDataFile(const char* filename, int N)
{
	FILE* fin = fopen(filename, "w");
	if (fin == NULL)
	{
		perror("fopen fail");
		return;
	}
	srand(time);

	for (int i = 0; i < N; i++)
	{
		fprintf(fin, "%d\n", rand()%100);//产生100以内的随机数
	}
	fclose(fin);
}

void PrintTopK(const char* filename, int k)
{
	assert(filename);
	FILE* fout = fopen(filename, "r");
	if (fout == NULL)
	{
		perror("fopen fail");
		return;
	}
	//文件读取成功
	//为堆开辟空间
	int* minHeap = (int*)malloc(sizeof(int) * k);
	if (minHeap == NULL)
	{
		perror("malloc fail");
		return;
	}
	//读取前k个数到为堆开辟的空间中
	for (int i = 0; i < k; i++)
	{
		fscanf(fout, "%d", &minHeap[i]);
	}

	//前k个数建小堆.向上调整算法
	for (int i = k - 1; i >= 0; --i)
	{
		AdjustUp(minHeap, i);
	}

	//依次访问后N-k个数
	int val = 0;
	while (fscanf(fout, "%d", &val) != EOF)
	{
		//出现比k个数中最小数大的数，替换并向下调整
		if (val > minHeap[0])
		{
			minHeap[0] = val;
			AdjustDown(minHeap, k, 0);
		}
	}
	//打印前k个数
	for (int i = 0; i < k; i++)
	{
		printf("%d ", minHeap[i]);
	}
	free(minHeap);
	fclose(fout);

}

int main()
{
	const char* filename = "Data.text";
	int N = 100;
	int k = 10;
	//CreateDataFile(filename, N);
	PrintTopK(filename, k);

	return 0;
}

文章来源地址https://uudwc.com/A/0kjZw