这篇文章只做为一篇学习笔记发布出来，总结了我学习上遇到过的问题和我的一些思考，可以帮助大家快速学习以及学习后的二次启发，说不定能解决你目前遇到的问题呢。只讲了麦轮的轮子转速是怎样计算出来的，关于它的特点和应用到处都可以了解到，所以我默认观看这篇文章的人都已经知道了。
提示：忘记了向量(矢量)的定义和运算的可以先简单复习一下。参考连接在文章末尾
运动分析：
辊子是整个麦轮与地面的唯一接触对象，所以我们现在只对辊子分析。辊子的受力有沿棍子的轴向的力（如图红色的力），这个力是辊子受到的地面所给的静摩擦力，而垂直于轴的方向受到的是地面给的滚动摩擦力。而滚动摩擦力要比静摩擦力要小得多。（这里可以参考滚动摩擦力_百度百科 (baidu.com)）
由上可得，当轮子转动时，沿垂直于轴向的分速度几乎可以忽略，因为这个力对整个系统来说是几乎没有作用效果的，在实际中通过观察也一定是这样的。
所以轮子转动时单个轮子移动的速度是沿辊字的。有的人通过观察发现，速度明明是沿着垂直于辊子轴向的方向的呀。这是因为这是从小车的上面观察的，现在用手摸摸底部的辊字呢？这样我们发现底部的辊子刚好垂直于上面的辊子的。
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然而这篇文章需要解决的问题是如何获得轮子的转速。那么我们假设麦轮小车带有mpu6050之类的传感器， 因此我们可以将车身速度和车身角速度作为已知量。
我们不妨以车底盘的中心建立坐标系：（!!!!!!!!!!记住速度和位移是矢量哦！！！！）
如图对“车”：
Vc为小车的线速度，w为小车的角速度，r是车底盘中心到麦轮中心轴的位移。Vc和w都可以用mpu6050测得，r可以用测量工具测得。
如图对“轮”：
轮子的分速度Vr是由底盘角速度提供的（Vr垂直于r）（在这里你可以理解成Vr为小车底盘提供w）。分速度Vc和小车的速度Vc相同。要想知道轮子Vw的速度我们只需要将Vr和Vc加起来就行了。
所以有Vw = Vr + Vc，由上面我们知道，Vr是w提供的，所以有Vr = w*r,那么我们得到了第一个公式：
公式1： Vw = Vc + w*r
公式1大部分都是矢量，计算起来不是很方便。为了计算方便我们直接分析轮子速度Vw的水平分量就行了>>>>>水平方向：Vwx = Vcx - Vr*cosΘ，公式中的Vcx就是小车水平方向的分速度，可以直接测得，就不用再使用Vc来计算了。又因为 Vr = w*r，因此我们得到：
公式2：X方向 Vwx = Vcx - wr*cosΘ 同理 Y方向 Vwy = Vcy + wr*sinΘ
于是由公式2我们就可以得到轮子移动的速度，其实到这一步我们可以将轮子的速度表示为
Vw = （Vwx*i，Vwy*j ），i和j是x和y方向的单位向量。
由最开始的运动分析我们知道，麦轮提供的 速度的方向 是沿辊子轴向的，而这个速度Vt正是Vw的一个分速度，而Vw的另一个分速度V⊥是几乎没有作用效果的（这里可以自己用笔画一画，我的画图功夫实在不行。注意我的这个轮子的辊子的方向是斜向右上方的）。我们可以知道沿辊子轴向（45°）的单位向量u = (i/√2，j/√2),要得到Vt，我们只需要将Vw和u相乘即可。于是有:Vt = Vw * u
公式3 ：Vt = (Vwx*i,Vwy*j) (i/√2，j/√2)
然后就可以计算出轮子的转动速度了。不过你可能会有点懵的是Vw 不就是轮子的转动速度了吗？但是再仔细看看前面的内容，Vw是由Vc推导的轮子的移动的速度而不是轮子的转动速度。
Vt 又是由轮子转动速度V 的分速度得到的，于是轮子的转动速度
公式4 ：V = √2 * Vt
现在我们将公式2,3,4联立起来，我们则会得到
V= Vcx + Vcy +w(rcosΘ - rsinΘ)
于是依靠这个公式，我们只需要用传感器求出小车x方向上的速度Vcx和y方向上的速度Vcy以及角速度就可以计算出当前轮子的转速了。
需要注意的是这个公式只是其中一个位置的一种方向的轮子的转速，实际上其他情况也只是u，Vw等矢量的方向不同而已，分析过程还是是一模一样的。那么其他的公式我就不做推到了，不过大家可以自行推导，这样才能对麦轮的运动方式进一步理解。然后麦轮的各个情况的公式在其他的文章中也可以找到的。
第一次写文章，希望大家多多支持，如果有什么不足或者错误的地方希望大家及时指正！下面是我写这篇文章之前参考的所有链接
向量运算与应用 - 知乎 (zhihu.com)
(36条消息) 一文读懂麦克纳姆轮全向移动原理及剖析_麦克纳姆轮原理_苏守坤的博客-CSDN博客
用麦克纳姆轮平台在桌面上画三连？详细讲解麦轮原理、算法然后开源我的驱动代码_哔哩哔哩_bilibili
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