蓝桥杯专题-真题版含答案-【垒骰子_动态规划】【抽签】【平方怪圈】【凑算式】

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芝麻粒儿-空名先生

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?垒骰子_动态规划

赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子，就是把骰子一个垒在另一个上边，不能歪歪扭扭，要垒成方柱体。
经过长期观察，atm 发现了稳定骰子的奥秘：有些数字的面贴着会互相排斥！
我们先来规范一下骰子：1 的对面是 4，2 的对面是 5，3 的对面是 6。
假设有 m 组互斥现象，每组中的那两个数字的面紧贴在一起，骰子就不能稳定的垒起来。
atm想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。
两种垒骰子方式相同，当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。
由于方案数可能过多，请输出模 10^9 + 7 的结果。

不要小看了 atm 的骰子数量哦～

「输入格式」
第一行两个整数 n m
n表示骰子数目
接下来 m 行，每行两个整数 a b ，表示 a 和 b 数字不能紧贴在一起。

「输出格式」
一行一个数，表示答案模 10^9 + 7 的结果。

「样例输入」
2 1
1 2

「样例输出」
544

#define MOD 1000000007

#include <map>
#include <vector>
#include <iostream>

using namespace std;

long long dp[2][7];//dp[i][j]表示有i层，限定朝上的数字为j的稳定方案数
int n, m;
bool conflict[7][7];
map<int, int> op;

void init() {
    op[1] = 4;
    op[4] = 1;
    op[2] = 5;
    op[5] = 2;
    op[3] = 6;
    op[6] = 3;
}

int main(int argc, const char *argv[]) {
    init();
    scanf("%d %d", &n, &m);
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
        int a, b;
        scanf("%d %d", &a, &b);
        conflict[a][b] = true;
        conflict[b][a] = true;
    }
//    输入完成
    for (int j = 1; j <= 6; ++j) {
        dp[0][j] = 1;
    }

    int cur = 0;
//    迭代层数
    for (int level = 2; level <= n; ++level) {
        cur = 1 - cur;
//     尝试将6个面放在当前一层朝上的方向
        for (int j = 1; j <= 6; ++j) {
            dp[cur][j] = 0;
//            将与op[j]不冲突的上一层格子里面的数累加起来
            for (int i = 1; i <= 6; ++i) {
                if (conflict[op[j]][i])continue;//冲突的面朝上是不可取的
                dp[cur][j] = (dp[cur][j] + dp[1 - cur][i]) % MOD;
            }
        }
    }
    long long sum = 0;
    for (int k = 1; k <= 6; ++k) {
        sum = (sum + dp[cur][k]) % MOD;
    }

//    快速幂，求4的n次方
    long long ans = 1;
    long long tmp = 4;
    long long p = n;

    while (p != 0) {
        if (p & 1 == 1) ans = (ans * tmp) % MOD;
        tmp = (tmp * tmp) % MOD;
        p >>= 1;
    }
    printf("%d\n", (sum * ans) % MOD);
    return 0;
}

?抽签

X星球要派出一个5人组成的观察团前往W星。
其中：
A国最多可以派出4人。
B国最多可以派出2人。
C国最多可以派出2人。
…

那么最终派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢？

下面的程序解决了这个问题。
数组a[] 中是每个国家可以派出的最多的名额。
程序执行结果为：
DEFFF
CEFFF
CDFFF
CDEFF
CCFFF
CCEFF
CCDFF
CCDEF
BEFFF
BDFFF
BDEFF
BCFFF
BCEFF
BCDFF
BCDEF
…
(以下省略，总共101行)

#include <stdio.h>
#define N 6
#define M 5
#define BUF 1024

void f(int a[], int k, int m, char b[])
{
int i,j;

if(k==N){
	b[M] = 0;
	if(m==0) printf("%s\n",b);
	return;
}

for(i=0; i<=a[k]; i++){
	for(j=0; j<i; j++) b[M-m+j] = k+'A';
	______________________;  //填空位置
}

}
int main()
{
int a[N] = {4,2,2,1,1,3};
char b[BUF];
f(a,0,M,b);
return 0;
}

#include <stdio.h>
#define N 6
#define M 5
#define BUF 1024
int ans;
/*
 * k=a数组的下标，
 * m代表人数，初始为5
 * b字符串*/
void f(int a[], int k, int m, char b[])
{
    int i,j;

    if(k==N){
        b[M] = 0;//字符串结尾的标志
        if(m==0) {
            printf("%s\n",b);
            ans++;
        }
        return;
    }

    for(i=0; i<=a[k]; i++){//试着将k国家，派出i人
        for(j=0; j<i; j++) //填充buf，有i人就填i个国家符号(k+'A')
            b[M-m+j] = k+'A';
//        ______________________;  //填空位置
        f(a,k+1,m-i,b);
    }
}
int main()
{
    int  a[N] = {4,2,2,1,1,3};
    char b[BUF];
    f(a,0,M,b);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

?平方怪圈

如果把一个正整数的每一位都平方后再求和，得到一个新的正整数。
对新产生的正整数再做同样的处理。

如此一来，你会发现，不管开始取的是什么数字，
最终如果不是落入1，就是落入同一个循环圈。

请写出这个循环圈中最大的那个数字。

请填写该最大数字。

#include <iostream>
#include <sstream>
using namespace std;

int extract(int start){
    string str;
    stringstream ss;
    ss<<start;
    ss>>str;
    int ans=0;
    for (int i = 0; i < str.length(); ++i) {
        ans+=(str[i]-'0')*(str[i]-'0');
    }
    return ans;
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
    int start=3;
    int cnt=0;
    while(cnt<1000){
        cout<<start<<endl;
        int  sum =extract(start);

        start=sum;
        cnt++;
    }
    return 0;
}

?凑算式

     B      DEF
A + --- + ------- = 10
     C      GHI

这个算式中A_I代表19的数字，不同的字母代表不同的数字。

比如：
6+8/3+952/714 就是一种解法，
5+3/1+972/486 是另一种解法。

这个算式一共有多少种解法？

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int a[]={1,2,3,4,5,6,7,8,9};

int ans;
bool check(){
    int x = a[3] * 100 + a[4] * 10 + a[5];
    int y = a[6] * 100 + a[7] * 10 + a[8];
    if((a[1] * y + a[2] * x) % (y * a[2])==0 && a[0] + (a[1] * y + a[2] * x) / (y * a[2]) == 10)
        return true;
    return false;
}
/*递归回溯生成全排列，适用于无重复元素的情况
 * 考虑第k位，前面已经排定*/
void f(int k) {
    if(k==9){//一种排列已经生产
        if(check())
            ans++;
    }
//    从k往后的每个数字都可以放在k位
    for (int i = k; i < 9; ++i) {
        {int t=a[i];a[i]=a[k];a[k]=t;}
        f(k+1);//递归
        {int t=a[i];a[i]=a[k];a[k]=t;}//回溯
    }
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
//    f(0);
    do{
        if(check())
            ans++;
    }while(next_permutation(a,a+9));
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

?其他

?作者：小空和小芝中的小空
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?这位道友请留步☁️，我观你气度不凡，谈吐间隐隐有王者霸气?，日后定有一番大作为?！！！旁边有点赞?收藏?今日传你，点了吧，未来你成功☀️，我分文不取，若不成功⚡️，也好回来找我。

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