BM71-最长上升子序列（一）

题目

给定一个长度为 n 的数组 arr，求它的最长严格上升子序列的长度。

所谓子序列，指一个数组删掉一些数（也可以不删）之后，形成的新数组。

例如 [1,5,3,7,3] 数组，其子序列有：[1,3,3]、[7] 等。但 [1,6]、[1,3,5] 则不是它的子序列。

我们定义一个序列是 严格上升 的，当且仅当该序列不存在两个下标 i 和 j 满足i<j 且 arri​≥arrj​。

数据范围：0≤n≤1000。

要求：时间复杂度 O(n^2)， 空间复杂度 O(n)。

示例1

输入：

[6,3,1,5,2,3,7]

返回值：

4

说明：

该数组最长上升子序列为 [1,2,3,7] ，长度为4。

代码

import java.util.*;

public class Solution {
    /**
     * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
     *
     * 给定数组的最长严格上升子序列的长度。
     * @param arr int整型一维数组 给定的数组
     * @return int整型
     */
    public int LIS (int[] arr) {
        //处理边界情况
        if (arr.length == 0) {
            return arr.length;
        }

        //1.创建dp表
        int n = arr.length;
        int[] dp = new int[n];

        //2.初始化
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            dp[i] = 1;
        }

        //3.填表
        int ret = 1;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (arr[j] < arr[i]) {
                    dp[i] = Math.max(dp[j] + 1, dp[i]);
                }
            }
            ret = Math.max(ret, dp[i]);
        }

        //4.返回值
        return ret;
    }
}

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