VIVADO FFT IP核使用之SCALE_SCH的配置

架构分类

分为流水线架构，基-4突发架构，基-2突发架构，基-2LITE突发架构，原文¹如下：


基-2和基-4是FFT算法的不同实现形式，简而言之，基-2算法按照时间或频率对序列进行抽取，将序列一分为二，基-4是一分为四。流水线算法能实现数据的连续输出。基-2LITE突发架构基于基-2架构，能比基-2消耗更少的资源，但需要的转换时间更长。几种方法的吞吐量和资源消耗量如图：

对于使用FFT IP而言，仅需简单了解FFT算法即可，FFT算法通过蝶形运算实现，对于基-2FFT算法，会有log2(N)级蝶形运算，如对于16点的FFT，有4级蝶形运算。基-4FFT算法的级数为log4(N)，如对于16点的FFT，有2级蝶形运算。

资源消耗实例：在vivado使用FFT IP，256长度的FFT，位宽为16，旋转因子精度为16，数据为fixed point，截断选项选择scaled，舍入类型为truncation，各种架构的资源消耗量：

比较意外的是基-4突发架构比流水线架构消耗了更多Block Rams的资源，评论区有了解原因的朋友欢迎讨论。

不同架构的有限字长考虑

对于基-4架构，每一级会带来的数据增长为5.242：
$$1+3\sqrt{2}\approx 5.242$$
对于基-2架构，每一级会带来的数据增长为2.414：
$$1+\sqrt{2}\approx 2.414$$
因此对于基-4架构，每级需要增长的位宽为3，基-2为2。
这是需要数据进行缩放的根本原因，所以后面需要配置SCALE_SCH,或者选择不进行缩放，但这样会让输出数据的位宽变得很大，也会消耗更多的资源。

s_axis_config的配置

CP_LEN

一般用于OFDM技术中，用于插入循环前缀，CP_LEN用于配置循环前缀的长度，它的位宽是log2(N)，N为FFT/IFFT点数，如点数为256，位宽就是8。配置的数值为循环前缀长度的二进制表示，如循环前缀长度设置为64，则CP_LEN配置为8’b0100_0000。

FWD_INV

配置1或0来实现FFT/IFFT

SCALE_SCH

这个参数配置比较复杂，和FFT使用的计算架构有关系，原文¹如下：

SCALE_SCH位宽

对于基-2架构，宽度为2* NFFT，如对于128长度，宽度为2*log2(128)=14,其中，NFFT=log2(N)，这是因为对于基-2FFT算法，会有log2(N)级蝶形运算，每一级都需要有缩放;

对于流水线架构或基-4架构，宽度为2* ceil(NFFT/2)，如对于1024长度，2* ceil(NFFT/2)=2* ceil(log2(1024)/2)=10；这是因为基-4FFT算法的级数为log4(N)，而流水线架构，原文如下：
In the scaled fixed-point mode, the data is scaled after every pair of Radix-2 stages.

即每对基-2的级进行一次缩放，所以其位宽与流水线架构一样为基-2的1/2。

SCALE_SCH配置的实例

在vivado使用FFT IP，参数还是256长度的FFT，位宽为16，旋转因子精度为16，数据为fixed point，截断选项选择scaled，舍入类型为truncation，架构选择为流水线。此时s_axis_config的宽度为16,[8:1]位为SCALE_SCH，[0:0] 位为FWD_INV，FWD_INV配置为1(FFT)。进行的是256点的FFT，matlab和FPGA的计算结果如下(给出前8个数据)：
matlab结果：

SCALE_SCH配置为0000_0010时，根据前文的描述，代表第一级缩放2位，因此数据应为实际的1/4。FPGA 计算结果（第一行实部第二行虚部），大约为matlab结果的1/4：

方便对照，把matlab结果缩小到1/4:

有一定误差，但是整体上和FPGA结果是一致的。

若SCALE_SCH配置为0000_0110，这样第一级缩放2位，第二级缩放一位，应该进一步变成上面计算结果的1/2，FPGA计算结果：

关于SCALE_SCH，最核心的点是不保证数据溢出的前提下，尽可能保持数据的精度，缩放不够数据溢出会发生错误，缩放过多，则数据过小，会降低精度。

在PG109¹对数据位宽的增长有详细的描述，这里给出原文：Consider an unscaled Radix-2 DIT FFT: For example, a 1024-point transform with an input of 16 bits consisting of 1 integer bit and 15 fractional bits has an output of 27 bits with 12 integer bits and 15 fractional bits. Note that the core does not have a specific location for the binary point. The output maintains the same binary point location as the input. For the preceding example, a 16-bit input with 3 integer bits and 13 fractional bits would have an unscaled output of 27 bits with 14 integer bits and 13 fractional bits.

它以基-2架构时间抽取的FFT算法为例，FFT是1024点的，会带来12的位宽增长，若输入数据是16位(1位整数位，15位小数位)，则输出的数据会增长到27位(12位整数位，15小数位)。小数位是保持不变的，如果输入是16位(3位整数位，13位小数位)，则输出为27位(14位整数位，13位小数位)。

而缩放的本质，是小数位的移动。

如3.25的二进制表示为11.01，假定输出数据限定为6位，将该数乘6，结果为19.5，二进制为10011.10，就造成了数据的溢出。若缩小一半，则为9.75，二进制表示为1001.11。实质就是小数位左移一位，同时舍去小数位的最后一位。这样数据就不会溢出了。

因此SCALE_SCH的设定，个人认为可以着眼于不缩放的条件下，小数位不变，和缩放造成的小数位移动上。