时间序列分析——基于R（第2版）—第2章习题答案

2.2 1975-1980年夏威夷岛莫那罗亚火山每月释放的CO2数据

1. 绘制时序图，并判断该序列是否平稳
2. 计算该序列的样本自相关系数
3. 绘制自相关图，并解释该图形

x=ts(E2_2$co2,start = 1975)
plot(x)#绘制时序图
#周期性，逐年递增，非平稳序列
print(acf(E2_2$co2,lag=24))#计算自相关系数
acf(E2_2$co2)#自相关图

自相关系数长期位于0轴的一边，这是具有单调趋势序列的典型特征；同时呈现出正弦波动规律，这是具有周期性变化规律的非平稳序列的特征。以上与时序图显示的特征吻合
 

2.3 1945-1950年费城月度降雨量数据

1. 计算该序列的样本自相关系数
2. 判断该序列的平稳性
3. 判断该序列的纯随机性

print(acf(E2_3$rain,lag=24))#计算自相关系数
q2=ts(E2_3$rain,start=1945)
plot(q2)#绘制时序图
acf(q2)
#围绕在100附近随机波动，没有明显趋势或周期，基本可视为平稳序列。进一步利用自相关图辅助识别
#自相关系数一直比较小，控制在2倍标准差内，可认为该序列自始至终都在0轴附近波动。
#这是随机性很强的平稳序列具有的自相关图的特征
for(i in 1:3) print(Box.test(q2,lag=6*i))
#根据检验结果，延迟18阶P值<显著性水平0.5，拒绝序列纯随机的原假设，因而可以认为该序列属于非白噪声序列

2.5 某公司在2000-2003年间每月的销售量

1. 绘制该序列的时序图及样本自相关图
2. 判断该序列的平稳性
3. 判断该序列的纯随机性

q5=ts(E2_5$x)
plot(q5)#绘制时序图
#周期性
acf(q5,lag=60)#自相关图
#该序列显示周期序列特征,所以识别为非平稳序列
for(i in 1:2) print(Box.test(q5,lag=3*i))#纯随机性检验
#p值<0.05,属于非白噪声序列

2.6 1969年1月至1973年9月在芝加哥海德公园内每28天发生的抢包案件数量

1. 判断该序列的平稳性及纯随机性

q6=ts(E2_6$x)
plot(q6)
acf(E2_6$x)
#自相关图具有三角对称性，非平稳序列
for(i in 1:2) print(Box.test(q5,lag=6*i))
#不是纯随机序列，即非白噪声序列

2.7 1915-2004年澳大利亚每年与枪支有关的凶杀案死亡率（每10万人）

1. 绘制该序列的时序图，直观考察该序列的平稳特征
2. 绘制自相关图，分析该序列的平稳性
3. 如果是平稳序列，分析该序列的纯随机性；如果是非平稳序列，则分析该序列一阶差分后的平稳性

q7=ts(E2_7$mortality,start = 1915)
plot(q7)
acf(q7)
#时序图和自相关图都显示典型的趋势序列特征,所以图识别为非平稳序列
plot(diff(q7))
acf(diff(q7))
#Box.test(q7)
#一阶差分后平稳

2.8 1860-1955年密歇根湖每月平均水位的最高值序列

1. 绘制该序列的时序图，直观考察该序列的平稳特征
2. 绘制自相关图，分析该序列的平稳性
3. 如果是平稳序列，分析该序列的纯随机性；如果是非平稳序列，则分析该序列一阶差分后的平稳性

q8=ts(E2_8$wl,start=1860)
plot(q8)
acf(q8,lag=20)
#时序图和自相关图都显示典型的趋势序列特征
plot(diff(q8))
acf(diff(q8))
#一阶差分后平稳

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