202209-2 CCF 何以包邮？ （01背包解法（两种解法） + 详细思路）

问题描述

何以包邮？ 题目链接

解题思路1

整个问题就是01背包问题
将问题转换为01背包模型
书本的总价格>=x并且 最小
可以将问题理解为 选取几本书使得书本的总价格<= sum - x的情况下，使得书本的总价格最大

代码实现1

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 35, M = 3e5 + 10;

int f[N][M];
int a[N];

int main()
{
    int n, x;
    cin >> n >> x;
    int sum = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        cin >> a[i];
        sum += a[i];
    }
    
    int res = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        for (int j = 0; j <= sum - x; j ++)
        {
            f[i][j] = f[i - 1][j];
            if (j >= a[i]) f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j - a[i]] + a[i]);
            res = max(res, f[i][j]);
        }
    }
    cout << sum - res;
    return 0;
}

解题思路2

整个问题也可以看作是01背包问题
从前i本书中选择要被减掉的书，使得总价格>= x的所有选法
求所有选法集合中的价格最小值即是答案
文章来源地址https://uudwc.com/A/b10Pr

代码实现2

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 35, M = 3e5 + 10;

int f[N][M];
int a[N];

int main()
{
    int n, x;
    cin >> n >> x;
    int sum = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        cin >> a[i];
        sum += a[i];
    }
    
    for (int i = 1; i <= n; i ++) f[i][sum] = sum;
    for (int j = x; j <= sum; j ++) f[0][j] = sum;
    
    int res = 3000010;
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        for (int j = sum; j >= x; j --)
        {
            f[i][j] = f[i - 1][j];
            if (j + a[i] <= sum) f[i][j] = min(f[i][j], f[i - 1][j + a[i]] - a[i]);
            if (f[i][j] >= x) res = min(res, f[i][j]);
        }
    }
    cout << res;
    return 0;
}