数据结构——快排与归并

前言

重要的事说三遍！
学习！学习！学习！
努力!努力!努力！

一、快速排序

快速排序是Hoare于1962年提出的一种二叉树结构的交换排序方法，其基本思想为：任取待排序元素序列中的某元素作为基准值，按照该排序码将待排序集合分割成两子序列，左子序列中所有元素均小于基准值，右子序列中所有元素均大于基准值，然后最左右子序列重复该过程，直到所有元素都排列在相应位置上为止。

快排中心思想代码演示：

// 假设按照升序对array数组中[left, right)区间中的元素进行排序
void QuickSort(int array[], int left, int right)
{
 if(right - left <= 1)
 return;
 
 // 按照基准值对array数组的 [left, right)区间中的元素进行划分
 int div = partion(array, left, right);
 
 // 划分成功后以div为边界形成了左右两部分 [left, div) 和 [div+1, right)
 // 递归排[left, div)
 QuickSort(array, left, div);
 
 // 递归排[div+1, right)
 QuickSort(array, div+1, right);
}

将区间按照基准值划分为左右两半部分的常见方式有：

hoare版本

代码实现：

// 三数取中
int GetMidi(int* a, int left, int right)
{
	int mid = (left + right) / 2;
	// left mid right
	if (a[left] < a[mid])
	{
		if (a[mid] < a[right])
		{
			return mid;
		}
		else if (a[left] > a[right])  // mid是最大值
		{
			return left;
		}
		else
		{
			return right;
		}
	}
	else // a[left] > a[mid]
	{
		if (a[mid] > a[right])
		{
			return mid;
		}
		else if (a[left] < a[right]) // mid是最小
		{
			return left;
		}
		else
		{
			return right;
		}
	}
}

//hoare
int PartSort1(int* a, int left, int right)
{
	int midi = GetMidi(a, left, right);
	Swap(&a[left], &a[midi]);

	int keyi = left;
	while (left < right)
	{
		// 找小
		while (left < right && a[right] >= a[keyi])
		{
			--right;
		}

		// 找大
		while (left < right && a[left] <= a[keyi])
		{
			++left;
		}

		Swap(&a[left], &a[right]);
	}

	Swap(&a[keyi], &a[left]);
	return left;
};

为什么要有三数取中这个函数呢？
那我们不妨设想一下，如果我们传过去的数组是有序的呢！

三数取中无疑会使这种算法趋近理想最佳化

挖坑法

代码实现：

int PartSort2(int* a, int left, int right)
{
	int midi = GetMidi(a, left, right);
	Swap(&a[left], &a[midi]);

	int key = a[left];
	// 保存key值以后，左边形成第一个坑
	int hole = left;

	while (left < right)
	{
		// 右边先走，找小，填到左边的坑，右边形成新的坑位
		while (left < right && a[right] >= key)
		{
			--right;
		}
		a[hole] = a[right];
		hole = right;

		// 左边再走，找大，填到右边的坑，左边形成新的坑位
		while (left < right && a[left] <= key)
		{
			++left;
		}
		a[hole] = a[left];
		hole = left;
	}

	a[hole] = key;
	return hole;
}

前后指针版本

代码实现：

int PartSort3(int* a, int left, int right)
{
	int midi = GetMidi(a, left, right);
	Swap(&a[left], &a[midi]);

	int prev = left;
	int cur = prev + 1;

	int keyi = left;
	while (cur <= right)
	{
		if (a[cur] < a[keyi] && ++prev != cur)
		{
			Swap(&a[prev], &a[cur]);
		}

		++cur;
	}

	Swap(&a[prev], &a[keyi]);
	return prev;
}

快速排序递归代码：

void QuickSort(int* a, int begin, int end)
{
	if (begin >= end)
		return;

	int keyi = PartSort3(a, begin, end);//此处调用前后指针快排，也可调用其他两种排序方法
	// [begin, keyi-1] keyi [keyi+1, end]
	QuickSort(a, begin, keyi - 1);
	QuickSort(a, keyi+1, end);
}

快速排序优化：

递归到小的子区间时，可以考虑使用插入排序
当数组递归到一定程度后，所进行排序的数据个数较小，在这个时候使用插入排序的效率反而会比继续快排递归的效率要高

代码实现：

void QuickSortOp(int* a, int begin, int end)
{
	if (begin >= end)
		return;


	// 小区间优化，小区间不再递归分割排序，降低递归次数
	if ((end - begin + 1) > 10)
	{
		int keyi = PartSort3(a, begin, end);//调用前后指针快排


		// [begin, keyi-1] keyi [keyi+1, end]
		QuickSortOp(a, begin, keyi - 1);
		QuickSortOp(a, keyi + 1, end);
	}
	else//当排序的数据个数小于或等于10个时，使用插入排序
	{
		InsertSort(a + begin, end - begin + 1);
	}
}

为了验证这种排序是否有优化效果，我们可以将两种排序进行比较：

void TestOP()
{
	srand(time(0));
	const int N = 100000;
	int* a1 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
	int* a2 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);

	for (int i = N - 1; i >= 0; --i)
	{
		a1[i] = rand();
		a2[i] = a1[i];
	}

	int begin1 = clock();
	QuickSortOp(a1, 0, N - 1);
	int end1 = clock();

	int begin2 = clock();
	QuickSort(a2, 0, N - 1);
	int end2 = clock();

	printf("QuickSortOp:%d\n", end1 - begin1);
	printf("QuickSort:%d\n", end2 - begin2);
	
	free(a1);
	free(a2);
}

运行结果：

从运行结果可以看出，优化之后的效率是要高于优化前的效率的

快速排序非递归

我们可以用栈来进行非递归快排的代码实现

记得在实现代码之前引入栈的定义代码哦！
对于栈不清楚的话链接在这里：栈

代码实现：

void QuickSortNonR(int* a, int begin, int end)
{
	ST st;
	STInit(&st);
	STPush(&st, end);
	STPush(&st, begin);
	while (!STEmpty(&st))
	{
		int left = STTop(&st);
		STPop(&st);

		int right = STTop(&st);
		STPop(&st);

		int keyi = PartSort1(a, left, right);
		// [lefy,keyi-1] keyi [keyi+1, right]
		if (keyi + 1 < right)
		{
			STPush(&st, right);
			STPush(&st, keyi + 1);
		}

		if (left < keyi - 1)
		{
			STPush(&st, keyi - 1);
			STPush(&st, left);
		}
	}

	STDestroy(&st);
}

快速排序的特性总结：

1. 快速排序整体的综合性能和使用场景都是比较好的，所以才敢叫快速排序
2. 时间复杂度：O(N*logN)
3. 空间复杂度：O(logN)
4. 稳定性：不稳定

二、归并排序

基本思想：

归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治（Divide andConquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

代码实现：

void _MergeSort(int* a, int* tmp, int begin, int end)
{
	if (end <= begin)
		return;

	int mid = (end + begin) / 2;
	// [begin, mid][mid+1, end]
	_MergeSort(a, tmp, begin, mid);
	_MergeSort(a, tmp, mid + 1, end);

	// 归并到tmp数据组，再拷贝回去
	// a->[begin, mid][mid+1, end]->tmp
	int begin1 = begin, end1 = mid;
	int begin2 = mid + 1, end2 = end;
	int index = begin;
	while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
	{
		if (a[begin1] < a[begin2])
		{
			tmp[index++] = a[begin1++];
		}
		else
		{
			tmp[index++] = a[begin2++];
		}
	}

	while (begin1 <= end1)
	{
		tmp[index++] = a[begin1++];
	}

	while (begin2 <= end2)
	{
		tmp[index++] = a[begin2++];
	}

	// 拷贝回原数组
	memcpy(a + begin, tmp + begin, (end - begin + 1) * sizeof(int));
}

void MergeSort(int* a, int n)
{
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	if (tmp == NULL)
	{
		perror("malloc fail");
		return;
	}

	_MergeSort(a, tmp, 0, n - 1);

	free(tmp);
}

归并排序的特性总结：

1. 归并的缺点在于需要O(N)的空间复杂度，归并排序的思考更多的是解决在磁盘中的外排序问题。2. 时间复杂度：O(N*logN)
2. 空间复杂度：O(N)
3. 稳定性：稳定

总结

重要的事说三遍！
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