运筹学的松弛变量和影子价格或者对偶价格

1、影子价格就是对偶价格,反应的是对偶问题的决策变量的值;对偶问题中,决策变量对应的是原问题的资源,而松弛变量反应的是资源的利用问题,如果某种资源的松弛变量为0,说明这个资源在此模型下面全部用完,入股松弛变量不为0,说明,此资源还有剩余。

2、如果资源有剩余,说明在此模型下面,没有什么价格,也就是影子价格为0,如果资源没有剩余,说明在此模型下面,这种资源紧缺,是有价格的,也就是影子价格不为0.

3 、看例子:
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
4、根据上面的例子,进行分析讲解。

用lingo模型进行分析:

model:

max=5x1+2x2;
[y1] 2x1+(+1)x2<=8;
[y2] 1
x1<=3;
[y3] 1
x2<=5;

end

5、 进行求解,得到以下信息:

                                  Variable           Value        Reduced Cost
                                      X1        3.000000            0.000000
                                      X2        2.000000            0.000000
                                 Row    Slack or Surplus      Dual Price
                                   1        19.00000            1.000000
                                  Y1        0.000000            2.000000
                                  Y2        0.000000            1.000000
                                  Y3        3.000000            0.000000

对偶性质的分析:pp原问题的松弛变量代表的资源的松紧情况,如果紧缺的话,松弛变量就是0,同时有影子价值,因此,会有xs1 * y1 = 0 的性质。

6、分析: y1 、y2 和y3 三种资源,发现,第三种y3在此模型中,是没有影子价格(shadow price),也是dual price,说明这种资源的再增加的话,没有意义。y1和y2是有影子价格,说明增加这种资源,是可以增加目标函数值的,而且y1是一个单位对应2个单位的价格。y2是一个单位对应1个单位的价格。

7、看图分析:

在这里插入图片描述

可以看到,c3 约束增加后,目标函数值是没有变化的;c1约束增加后,目标函数函数值变化的最大,然后就是c2约束的增加,目标函数值的变化情况。文章来源地址https://uudwc.com/A/q032e

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