The 2020 ICPC Asia Yinchuan Regional Programming Contest 银川 B. The Great Wall 题解

题目链接：Problem - B - Codeforces

input1:

5
1 2 3 4 5

output1:

input2:

5
1 2 1 2 1

output2:

题意：

有n个元素的数组，现要将数组分为k段（1 <= k <= n），每一段的贡献是该段内元素的最大值减最小值。问对于每个k（1 <= k <= n），分为 k 段的最大贡献值和是多少。

思路：

开了个dp，dp[i][j][sta] , 其中i表示目前已经取了 i-1个元素，看第i个元素如何安排，j代表目前分了j段，sta代表目前最右端的状态。sta == 0 代表目前所有段都是正好的，已经取得最大值和最小值并计算出了贡献。sta == 1 代表目前新的一段已经取得了最小值，需要去找最大值。 sta == 2 代表目前新的一段已经取得最大值，需要去找最小值。

对于第i个元素，实际上有四个状态

1.加入新的段中，但既不作为最小值也不作为最大值，对新的段没有贡献

2.加入新的段中，作为最小值，贡献为 -a[i]

3.加入新的段中，作为最大值，贡献为 a[i]

4.自己成为一个新的段，最大值最小值都是自己，对整体贡献为0

对于整体的状态转移方程，需要看先前的状态如何

先前状态的 sta == 0 时，当前元素的四种状态都可取

先前状态的 sta == 1 时，当前元素可取状态1，3

先前状态的 sta == 2 时，当前元素可取1，2

具体状态转移方程见代码

另外需要特别注意的是，对于目前的dp数组，开出来一定是会MLE的，需要想办法降维。

这里我注意到对于每一次状态转移，第1维只用到了两种状态，所以我们可以使用滚动数组优化，对每个 i 或者 i+1 状态进行 & 1 操作，就可以实现只是用两个空间完成dp

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=1e4+10;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,a[MAXN];
int dp[2][MAXN][3];
int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
 
	for(int i=0;i<=1;i++)
		for(int j=0;j<=n+1;j++)
		{
			dp[i][j][0]=dp[i][j][1]=dp[i][j][2]=-inf;
		}
	dp[1][0][0]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=0;j<i;j++)
		{
			if(dp[i&1][j][0]!=-inf)
			{
				dp[(i+1)&1][j][0]=max(dp[i&1][j][0],dp[(i+1)&1][j][0]);
				dp[(i+1)&1][j][1]=max(dp[i&1][j][0]-a[i],dp[(i+1)&1][j][1]);
				dp[(i+1)&1][j][2]=max(dp[i&1][j][0]+a[i],dp[(i+1)&1][j][2]);
				dp[(i+1)&1][j+1][0]=max(dp[i&1][j][0],dp[(i+1)&1][j+1][0]);
			}
			if(dp[i&1][j][1]!=-inf)
			{
				dp[(i+1)&1][j][1]=max(dp[i&1][j][1],dp[(i+1)&1][j][1]);
				dp[(i+1)&1][j+1][0]=max(dp[i&1][j][1]+a[i],dp[(i+1)&1][j+1][0]);
			}
			if(dp[i&1][j][2]!=-inf)
			{
				dp[(i+1)&1][j][2]=max(dp[i&1][j][2],dp[(i+1)&1][j][2]);
				dp[(i+1)&1][j+1][0]=max(dp[i&1][j][2]-a[i],dp[(i+1)&1][j+1][0]);
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		printf("%d\n",dp[(n+1)&1][i][0]);
	}
	return 0;
}

文章来源地址https://uudwc.com/A/y54kW